（本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點，是的中點，與平面成角.
（1）求證：平面；
（2）若，求二面角的度數(shù)；
（3）當(dāng)的長是多少時，點到平面的距離為？并說明理由
（1）證明見解析
（2）
（3）的長為時，點到平面的距離為
（1）證明.：如圖所示，

是等邊三角形，
又平面平面且相交于，
平面          ……………3分
（2）連結(jié),則是在平面的射影
是與平面所成的角，
即
在中：，，
在中：，，
則,即
是在平面內(nèi)的射影，
是二面角的平面角.
在中，     …………………8分
故所求二面角的度數(shù)為.
（3）連結(jié),點到平面的距離即為三棱錐的高.

設(shè)則,則

故的長為時，點到平面的距離為.      …………12分
注：本題也可用向量法解決，具體解法略
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(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;
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（1）求證：平面平面；
（2）求證：面。

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如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點．
（1）求證：BD⊥AC1 ；
（2）若AB=，AA1=，求AC1與平面ABC所成的角．
 

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若、、是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
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C．若⊥β，，則⊥βD．若⊥n，m⊥n，則∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在四面體中，分別是的中點，若，
則與所成的角的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    

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