一條直線和一個平面平行，過此直線和這個平面平行的平面有
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個．
分析：在直線l上任意取一個點O，過點O做一條與l不同的直線l′和平面α平行，直線l和直線l′確定一個平面β．再根據(jù)平面β內(nèi)有2條相交直線l和直線l′平行于α，
可得β∥α，故過直線l至少有一個平面和α平行．再用反證法證明β的唯一性．
解答：解：設(shè)一條直線l和一個平面α平行，在直線l上任意取一個點O，過點O做一條與l不同的直線l′和平面α平行，
則直線l和直線l′是兩條相交直線，故直線l和直線l′確定一個平面β．
再根據(jù)平面β內(nèi)有2條相交直線l和直線l′平行于α，∴β∥α，故過直線l至少有一個平面和α平行．
下面說明過此直線l和這個平面α平行的平面只有1個：
假設(shè)過此直線l和這個平面α平行的平面還有一個是γ，顯然β和γ都平行于α，故有β∥γ，這與β∩γ=l 相矛盾，
故假設(shè)不對，過此直線l和這個平面α平行的平面只有1個，
故答案為 1．
點評：本題主要考查兩個平面平行的判定，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )

A．和B．和C．和D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆貴州省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）過一點向平面引垂線，________叫做這個點在這個平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點在平面內(nèi)時，該點在平面上的射影就是它______；這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點Q是______在平面α內(nèi)的_____，線段_______是點_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個平面相交，但不______時，這條直線就叫做這個平面的_______，斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線，這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點R為_______，線段_____是點P到α的______.?

（3）平面外一點到這個平面的垂線段______條，而這點到這個平面的______有無數(shù)條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的_______，________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內(nèi)的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上，設(shè)a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）從平面外一點引平面的一條垂線，這個點和________的距離,叫做這個點到這個平面的距離.?

（2）一條直線和一個平面平行時，這條直線上任意_________到這個平面的_______，叫做這條直線和這個平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是


  1. A.
    12和12
  2. B.
    24和24
  3. C.
    24和12
  4. D.
    48和24

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