等差數(shù)列{an}中，a1>0，S4＝S9，則Sn取最大時(shí)，n＝______________．

 

答案：
解析：

解法一：∵Sn有最大值．∴Sn是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)．由于S4＝S5．

故對(duì)稱(chēng)軸為n＝＝6．5．

從而n＝6或7時(shí)，Sn最大．如圖所示．

解法二：∵S4＝S9，

∴4＋．

得a1＝－6d                                                                                                    

∵a1>0，∴d<0．

∴＋ ＝n·(－6d)＋ d＝－n．

∵d<0，∴開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸n＝＝6．5，n∈N*．

∴n＝6或7時(shí)，Sn最大．

解法三：由①得an＝a1＋(n－1)d＝－6d＋(n－1)d＝(n－7)d．

由

∵d<0，∴，解得6≤n≤7．

故n＝6或;7．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列{an}中，a1=-4，且a1、a3、a2成等比數(shù)列，使{an}的前n項(xiàng)和Sn＜0時(shí)，n的最大值為（　　）

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（1）在等差數(shù)列{an}中，d=2，a15=-10，求a1及Sn；
（2）在等比數(shù)列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求a1及q．

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