如圖,在五棱錐P-ABCD中PA 丄平面ABCDE,PA=AB=AE=2BC=2DE=2,∠DEA=∠EAB=∠ABC=90°精英家教網(wǎng)
(1)求二面角P-DE-A的大小
(2)求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.
分析:(1)易證∠APE為二面角P-DE-A的平面角,在直角三角形PAE中,求出此角即可;
(2)過C作CF∥AB交AE與F,易知點(diǎn)C到平面PDE的距離等于點(diǎn)F到平面PDE的距離,過F作FH⊥PE于H,則FH⊥平面PDE
求出FH與PC,從而求出直線PC與平面PDE所成角的正弦值.
解答:解:(1)PA⊥平面ABCDE,∠DEA=90°即AE⊥ED
∴PE⊥ED,故∠APE為二面角P-DE-A的平面角
在直角三角形PAE中,由于PA=AE
因此∠APE=45°即二面角P-DE-A的大小45°
(2)過C作CF∥AB交AE與F,又由∠DEA=∠EAB=90°
得AB∥DE,∴CF∥DE
∴CF∥平面PDE
故點(diǎn)C到平面PDE的距離等于點(diǎn)F到平面PDE的距離
由(1)可得DE⊥平面PAE,∴平面PDE⊥平面PAE
過F作FH⊥PE于H,則FH⊥平面PDE
則FH=EFsin45°=
2
2
,又PC=
AC2+PA2
=3
設(shè)直線PC與平面PDE所成角為α,則sinα=
FH
PC
=
2
6
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與平面所成的角以及二面角的平面角及求法,求出線面所成角的關(guān)鍵是尋找所成角,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在五棱錐P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=2
2
 a
,BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求證:PA⊥平面ABCDE;
(2)求異面直線CD與PB所成角的大。
(3)求二面角A-PD-E的大。

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如圖,在五棱錐P-ABCD中PA 丄平面ABCDE,PA=AB=AE=2BC=2DE=2,∠DEA=∠EAB=∠ABC=90°
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如圖,在五棱錐P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=,BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求證:PA⊥平面ABCDE;
(2)求異面直線CD與PB所成角的大;
(3)求二面角A-PD-E的大。

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如圖,在五棱錐P-ABCD中PA 丄平面ABCDE,PA=AB=AE=2BC=2DE=2,∠DEA=∠EAB=∠ABC=90°
(1)求二面角P-DE-A的大小
(2)求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.

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