Question

利用三角函數(shù)定義證明：

cosα-sinα+1

cosα+sinα+1

=

1-sinα

cosα

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：在三角函數(shù)的定義中，定義sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，其中c²=a²+b²，代入原式證明左邊等于右邊即可證明．

解答： 證明：在三角函數(shù)的定義中，定義sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，其中c²=a²+b²，
故左邊=

b c - a c +1

b c + a c +1

=

b-a+c

b+a+c

=

b2-ab+bc

b(a+b+c)

=

c2-a2-ab+bc+ac-ac

b(a+b+c)

=

c(a+b+c)-a(a+b+c)

b(a+b+c)

=

c-a

b

=

1- a c

b c

=

1-sina

cosa

=右邊．
得證．

點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．