Question

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（其中c為常數(shù)），，。
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列，的通項(xiàng)公式和。
（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
（3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明。

Answer 1

解：（1）由題意，可得當(dāng)時(shí)，，
從而，
又由于為等比數(shù)列，所以，
所以，
另外，當(dāng)時(shí)，，
∴c=3，
從而。
（2）由（1）得，
所以，
，                ①
從而，     ②
①-②得，，
解得：，
由于是單調(diào)遞增的，且，所以，即，
所以實(shí)數(shù)m的最大值為，整數(shù)k的最小值為3。
（3）由于，可求得，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以。