如圖所示，在兩個底面對應(yīng)邊的比是1∶2的三棱臺ABC—A1B1C1中，BB1∥截面A1EDC1，求截面A1EDC1截棱臺ABC—A1B1C1成兩部分體積之比.

解析：設(shè)三棱臺的上、下底面的面積分別為S1和S2，高為h.

∵,∴,∴S2=4S1.

∴

.

∵BB1∥截面A1EDC1，BB1側(cè)面BCC1B1，且側(cè)面BCC1B1與截面交于C1D，∴BB1∥C1D.同理可證BB1∥A1E，∴C1D∥A1E.

∵兩底面互相平行，∴A1C1∥DE.

∴截面A1EDC1是平行四邊形，∴A1C1=DE.

同樣可以證明B1C1=BD，A1B1=BE，

即△A1B1C1≌△BDE.

∴多面體BDE-B1C1A1是棱柱，且.

∵三棱柱BDE-B1C1A1的高等于三棱臺ABC-A1B1C1的高，等于h.

∴.

∴三棱臺被截面A1EDC1截得的另一部分的體積等于

.

∴截面A1EDC1截三棱臺成兩部分的體積之比為4∶3.

點評：本題以棱臺為載體，討論直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，其關(guān)鍵是證明多面體BDE-B1C1A1為棱柱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=BC=CC1=2．
（1）若點D、E、F分別為棱CC1、C1B1、CA的中點，求證：EF⊥平面A1BD；
（2）請根據(jù)下列要求設(shè)計切割和拼接方法：要求用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱，切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體．簡單地寫出一種切割和拼接方法，
并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計算過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二空間向量與立體幾何練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；

(2)已知F是AD的中點，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=BC=CC1=2．
（1）若點D、E、F分別為棱CC1、C1B1、CA的中點，求證：EF⊥平面A1BD；
（2）請根據(jù)下列要求設(shè)計切割和拼接方法：要求用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱，切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體．簡單地寫出一種切割和拼接方法，
并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計算過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解析：A錯誤．如圖①所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯誤．如答圖②③所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．C錯誤．若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長．D正確．

答案：D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=BC=CC1=2．
（1）若點D、E、F分別為棱CC1、C1B1、CA的中點，求證：EF⊥平面A1BD；
（2）請根據(jù)下列要求設(shè)計切割和拼接方法：要求用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱，切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體．簡單地寫出一種切割和拼接方法，
并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計算過程）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案