如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   
見詳解

試題分析：
（Ⅰ）要證線面平行，需要找線線平行，根據(jù)線面平行的判定定理得證；（Ⅱ）要證面面垂直，需要線面垂直，根據(jù)面面垂直的判定定理得證；
試題解析：
證明：（Ⅰ）如圖，設(shè)，連接EO，因為O，E分別

是BD，PB的中點，所以，          （4分）
而，所以平面.
（6分）
（Ⅱ）連接PO，因為，所以，又四邊形是菱形，
所以.                          （9分）
而平面，平面，，
所以平面，                        （11分）
又平面，所以平面平面.           （12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個結(jié)論：
⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行.
⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行.
⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.
⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.
其中正確的個數(shù)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角a--l--b為600,動點P、Q分別在a、b內(nèi)，P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點之間距離的最小值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；
②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最�。�
③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐的體積為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是              （   ）
A．若,則；
B．若則；
C．若,則；
D．若,則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平 面，則下列為假命題的是 
A．若，則
B．若
C．若
D．若

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