（）（本小題滿分13分）

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上

（Ⅰ）

（Ⅱ）見(jiàn)解析


解析:

 (1)由題意：

           ，解得，所求橢圓方程為

(2)方法一

 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。

由題設(shè)知均不為零，記,則且

又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而

于是           ，     

               ，    

從而

       ，（1）   ，（2）

又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即

                 

  （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得

即點(diǎn)總在定直線上

方法二

設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)，均不為零。

且

又 四點(diǎn)共線，可設(shè),于是

                             （1）

                             （2）

由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得

      （3）

       (4)

(4)－(3) 　　　得  

即點(diǎn)總在定直線上

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.

 

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（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分. ）

已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求通項(xiàng)及；

（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

 

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（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分．）

設(shè)函數(shù)  

（1）求的最小正周期和值域;

（2）將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖                    象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省長(zhǎng)沙市2010-2011學(xué)年高三年級(jí)月考（一）數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

       已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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（本小題滿分13分）

隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q(,)．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2)．

X

1

2

…

n

…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；

（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率．

 

 

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