已知 是定義在  上的增函數(shù)，且對任意的都滿足 .
（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，證明；
（Ⅲ）若，解不等式 .

（Ⅰ）0，（Ⅱ）對任意的，據(jù)已知條件有，
即，. （Ⅲ）. 

解析試題分析：（Ⅰ）在已知等式中，令得.     3分
（Ⅱ）對任意的，據(jù)已知條件有，即，.         6分
（Ⅲ）因為的定義域是，，由（Ⅱ）的結論可知，所以不等式可化為，  9分
又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，上式又可化為，
即，解得，
所以，原不等式的解集為.              12分
考點：本題考查了抽象函數(shù)的求值及不等式
點評：對于抽象函數(shù)滿足的關系式問題,應將所給的關系式看作是給定的運算法則,對某些變量進行適當?shù)馁x值,并且變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應盡量與已知式或所給關系式及所求的結果相關聯(lián)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并證明當時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
（2）已知，函數(shù)，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

鑫隆房地產公司用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)有兩個零點和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關于原點對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）設是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，且對任意實數(shù)a，b有求；
（Ⅱ）設函數(shù)滿足求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù) 且關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實數(shù)根之差的絕對值小于,求實數(shù)m的取值范圍.

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