Question

如圖所示，大風車的半徑為2m，每12s旋轉一周，它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t（s）后與地面的距離為h（m）．
（1）求函數h=f（t）的關系式．
（2）畫出函數h=f（t的圖象．

Answer 1

分析：（1）以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為Y軸方向建立平面直角坐標系，則根據大風車的半徑為2m，圓上最低點與地面距離為0.5m，12s秒轉動一圈，我們易得到到h與t間的函數關系式；
（2）結合（1）中三角函數的解析式，再根據解析式畫出函數的圖象．

解答：解：（1）以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，
則以Ox為始邊，OB為終邊的角為

π

6

θ-

π

2

，
故點B的坐標為
（2cos (

π

6

θ-

π

2

)，2sin (

π

6

θ-

π

2

)），
∴h=2.5+2sin (

π

6

θ-

π

2

)=-2cos（

π

6

t）+2.5．
（2）圖象如圖：

點評：本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數模型，在建立函數模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為Y軸方向建立平面直角坐標系，將現實問題轉化為數學問題，是解答的關鍵．