Question

1．已知命題p：關(guān)于x的一元二次不等式x²+mx+m-$\frac{3}{4}$＞0恒成立；
命題q：5-2m＞1，若命題“p或q”為真，“非p”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 x的一元二次不等式x²+mx+m-$\frac{3}{4}$＞0恒成立，∴△＜0，解得m取值范圍．由5-2m＞1解得m范圍，可得命題q．由“p或q”為真，“非p”為真，即p為假命題且q為真命題，即可得出．

解答 解：∵x的一元二次不等式x²+mx+m-$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
∴△=m²-4m+3＜0，解得1＜m＜3，即命題p：1＜m＜3；
解5-2m＞1得m＜2，即命題q：m＜2．
又“p或q”為真，“非p”為真，即p為假命題且q為真命題，
∴由m≤1或m≥3，且m＜2 解得m≤1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．