已知雙曲線x2-y2=a2(a>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,則(  )
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0
分析:A(-a,0),B(a,0),P(x,y),tanα=
y
x+a
,-tanβ=
y
x-a
,由x2-y2=a2
y2
x2-a2
=1
,所以-tanαtanβ=1,tanγ=-tan(α+β)=-
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-
1
2
(tanα+tanβ)
,故tanα+tanβ+2tanγ=0.
解答:解:A(-a,0),B(a,0),P(x,y),
PA的斜率tanα=
y
x+a
,①
PB的斜率-tanβ=
y
x-a
,∴tanβ=-
y
x-a
,②
由x2-y2=a2
y2
x2-a2
=1
,
①×②,得-tanαtanβ=1,
tanγ=tan[π-(β+α)]=-tan(α+β)=-
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-
1
2
(tanα+tanβ)
,
∴tanα+tanβ+2tanγ=0.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=(k-1)x至多有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn).若動點(diǎn)M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)M的軌跡方程;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1
有共同的焦點(diǎn),則λ的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•臺州一模)已知雙曲線x2-y2=4a(a∈R,a≠0)的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
的一個(gè)頂點(diǎn),則a=
2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案