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已知 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 是非零向量且滿足（ $數(shù)學公式$ +2 $數(shù)學公式$ ）⊥ $數(shù)學公式$ ，（ $數(shù)學公式$ +2 $數(shù)學公式$ ）⊥ $數(shù)學公式$ ，則 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角是________．

120°
分析：由已知（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，建立關(guān)于兩個向量的方程組，從中解出兩向量夾角余弦的表示式，即可求值．
解答：∵（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0
即 $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0
兩式做差得 $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²=0，即兩向量的模相等
則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角余弦值為 $\text{[math]}$ ，
兩者的夾角為120⁰
故應填120⁰．
點評：考查向量垂直的充要條件，向量的運算．是訓練數(shù)量積的定義一個基礎題．

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