如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為     .

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，將沿折起，使平面⊥平面，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足，由翻折的特征知，連接，則，故點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓上一弧，根據(jù)長(zhǎng)方形知圓半徑是,如圖當(dāng)與重合時(shí)，,取為的中點(diǎn)，得到為等邊三角形，故故所對(duì)的弧長(zhǎng)為

考點(diǎn)：本小題主要考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題目，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：本小題解題的關(guān)鍵是由題意得出點(diǎn)K的軌跡是圓上的一段弧，翻折問(wèn)題中要注意位置關(guān)系與長(zhǎng)度等數(shù)量的變與不變．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09浙江卷理）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009浙江卷理）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)

作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009浙江卷理）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)

作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為          

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：立體幾何 題型：填空題

 如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是             ．

 

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