【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN.

（1）求證：直線MN∥平面PCD.

（2）若點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)作交于，連接，通過相似證明得到平面平面，得到答案.

（2）以為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得到平面的法向量為，利用夾角公式得到答案.

（1）如圖所示：過點(diǎn)作交于，連接.

，

故，所以平面平面

故直線MN∥平面PCD

（2）由于 ，

以為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè),則

則 ,設(shè)平面的法向量為

根據(jù) 得到 故法向量

則向量 與 的夾角為,則，

則與平面夾角的余弦值為 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓，過點(diǎn)向圓引兩條切線，，切點(diǎn)為，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為____________；若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)__________.

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【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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【題目】設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

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【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是

①若 ， ，，則

②若，，則

③若，，，則

④若 ， ，則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①“”是“存在，使得成立”的充分不必要條件；②“”是“存在，使得成立”的必要條件；③“”是“不等式對(duì)一切恒成立”的充要條件. 其中所以真命題的序號(hào)是

A.③B.②③C.①②D.①③

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，試求面積的最小值；

（Ⅲ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求證：點(diǎn)三點(diǎn)共線．

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