已知橢圓C:,點M(2,1).

（1）求橢圓C的焦點坐標(biāo)和離心率；

（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.

 

【答案】

（1）焦點坐標(biāo)是  離心率

（2）

【解析】(1)由橢圓方程可得a,b,c的值，進而可求出其焦點坐標(biāo)及e.

(2)顯然直線的斜率存在，設(shè)此直線方程為，且它與橢圓的交點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2),代入橢圓方程后作差分解因式，利用代點相減的方法可得斜經(jīng)k的值。從而直線方程確定

（1）由  得  …………2分

所以  焦點坐標(biāo)是………3分   離心率……………4分

（2）顯然直線不與x軸垂直，可設(shè)此直線方程為，且它與橢圓的交點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則…………………6分

所以：…………8分

又     ，所以：，直線方程為：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點M(1，
6
2
)，F(xiàn)(-
2
，0)是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過點M（2，1），兩個焦點分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過點M的圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點M（1，
32
），兩個焦點為A（-1，0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過點A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△BPQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂三模）已知橢圓C經(jīng)過點M(1，
32
)，其左頂點為N，兩個焦點為（-1，0），（1，0），平行于MN的直線l交橢圓于A，B兩個不同的點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過點M（1，
32
），兩個焦點是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP 與橢圓在點B處的切線交于點D，當(dāng)直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

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