已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線過(guò)橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1和橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)出雙曲線方程，可得其漸近線方程，再將兩個(gè)橢圓方程聯(lián)解，將所得交點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的漸近線，化簡(jiǎn)可得b=，c=2a，從而得出所求雙曲線的離心率e．
解答：設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0）
∴該雙曲線的漸近線方程為y=x
橢圓+=1和橢圓+=1的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，聯(lián)解得
∵已知雙曲線的漸近線經(jīng)過(guò)兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)
∴==，得b=，c==2a
因此，所求雙曲線的離心率e==2
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線經(jīng)過(guò)兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)，求雙曲線的離心率，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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