(本題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；
解：（Ⅰ）由橢圓方程得半焦距        …………1分
所以橢圓焦點為                    …………2分
又拋物線C的焦點為  ……3分
設(shè)則，直線的方程為……4分
代入拋物線C得
與拋物線C相切，
，      …………7分
（Ⅱ）設(shè)的方程為　代入，得，…8分
設(shè)，則 ………9分
，　   ………10分
所以，將換成      …………12分
由兩點式得的方程為               …………13分
當，所以直線恒過定點         …………14分
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個正三角形的邊長為（  ）
A．B．C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖所示，已知直線的斜率為且過點,拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點，是拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點,點為拋物線上一動點.
（1）求的最小值；
(2)求的取值范圍；
（3）若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在，求出動點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點，設(shè)切線，的斜率分別為和.
(1)求證：;
(2)試問：直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5，則 m=                         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2="2px" (p>0)的準線相切，則p=__   __.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程是_____________;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動圓圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此動圓必過定點        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線的準線與x軸交地F1，焦點為F2，以F1、F2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C2在x軸上方的交點為P。

（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動，當△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值。

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