已知直線L：與曲線僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：分析曲線C的方程可得是橢圓的上半部分與雙曲線的上半部分，由圖形可得找出兩個臨界值即直線平移到（0，1）與直線和橢圓相切（△=16m2-8（4m2-4）=0）的時候，得到答案．
解答：解：由題意得曲線
∴
即4y2=|4-x2|（y≥0）
當4-x2≥0時得到4y2=4-x2即
當4-x2＜0時得到
由以上可得曲線C的圖形為

∵直線L：與雙曲線的漸近線平行
∴把直線向上平移平移到（0，1）點時有兩個交點，此時m=1．繼續(xù)向上平移則有3個交點．
當直線與橢圓的上半部分相切時此時有兩個交點．
聯(lián)立直線與橢圓的方程代入整理得2x2+4mx+4m2-4=0
△=16m2-8（4m2-4）=0即（舍去）
由圖示可得
由以上可得1＜m＜
故答案為C．
點評：解決此類問題的根據(jù)是靈活運用平面幾何的相關(guān)知識與結(jié)論，結(jié)合圖形解決問題，即數(shù)形結(jié)合的是想是高中數(shù)學的一個重點也是高考必考的知識點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=-
1
2
x+m與曲線C：y=
1
2
|4-x2|
僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L：y=
1
2
x+m與曲線C：y=
1
2
|4-x2|
僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、(-2，
2
)
B、(-
2
，
2
)
C、(1，
2
)
D、(1，
3
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L：y=x+1與曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞1，b＞0)交于不同的兩點A、B，O為坐標原點．
（1）若|OA|=|OB|，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為a-
2
2
？并說明理由；
（2）若OA⊥OB，且a＞b，a∈[
6
2
，
10
2
]，試求曲線C的離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知直線L：數(shù)學公式與曲線數(shù)學公式僅有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

同步練習冊答案