Question

3．某旅游社為3個(gè)旅游團(tuán)提供了甲、乙、丙、丁4條不同的旅游線路．讓每個(gè)旅游團(tuán)從中任選一條．假定選擇旅游線路時(shí)都是等可能發(fā)生．且互不影響．
（1）求：3個(gè)旅游團(tuán)恰好選擇其中3條不同旅游線路的概率；
（2）求：恰有2個(gè)旅游團(tuán)選擇同一條旅游線路的概率；
（3）求：其中選擇“甲線路”的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）基本事件總數(shù)為4³，3個(gè)旅游團(tuán)恰好選擇其中3條不同旅游線路包含的基本事件個(gè)數(shù)為${A}_{4}^{3}$，由此能求出其概率．
（2）基本事件總數(shù)為4³，再求出恰有兩條線路沒有被選擇包含的基本事件個(gè)數(shù)，則能求出其概率．
（3）選擇其中“甲線路”的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出選擇“甲線路”的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)恰好選擇其中3條不同旅游線路的概率為：p₁=$\frac{{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{3}{8}$．
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：${p}_{2}=\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{16}$．
（3）選擇其中“甲線路”的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}•{3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}•3}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{64}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

EX=$0×\frac{27}{64}+1×\frac{27}{64}+2×\frac{9}{64}+3×\frac{1}{64}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．