直線y=x+b與曲線數(shù)學公式有兩個交點，則b的取值范圍是________．


分析：曲線即 （x+1）2+y2=1（ x≥-1），表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于1的半圓．由題意可得直線y=x+b與
半圓有2個交點，求出直線y=x+b過點A（-1，-1）時的b值，再求出直線和半圓相切時的b值，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：解：曲線，即 （x+1）2+y2=1（ x≥-1），
表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于1的半圓（在直線x-1的右側(cè)），
由題意可得，直線y=x+b與半圓有2個交點．如圖所示：
當直線y=x+b過點A（-1，-1）時，把點A的坐標代入可得-1=-1+b，b=0．
當直線y=x+b和半圓相切時，由圓心C（-1，0）到直線y=x+b的距離等于半徑可得=1，
解得b=-1+（舍去），或 b=-1-．
故b的取值范圍是，
故答案為 ．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合
的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點．
（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　�。�

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