定義域和值域均為[-a,a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：

    

①方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

②方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

③方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；

④方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解.

那么，其中的正確命題是(    )

A.①③             B.②③              C.③④             D.①④

解析:由圖知f(x)的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，g(x)的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)f(x)=0的三個(gè)根分別為x1、x2、x3。則x1、x2、x3∈[-a,a],再設(shè)g(x)=0的一個(gè)根為x4,x4∈[-a,a].

    則由f(g(x))=0g(x)=x1或g(x)=x2或g(x)=x3,再由g(x)的單調(diào)性知f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解，因此①是正確的，同理可判斷②，③皆錯(cuò)，④對(duì)，因此答案應(yīng)為D.

答案:D


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
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x2-3x+4的定義域和值域均為[a，b]，則a+b=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]有且僅有三個(gè)解；
②方程g[f（x）]有且僅有三個(gè)解；
③方程f[f（x）]有且僅有九個(gè)解；
④方程g[g（x）]有且僅有一個(gè)解．
那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點(diǎn)稱為f的n階周期點(diǎn)．設(shè)f（x）=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
 則f的2階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-2x+2的定義域和值域均為區(qū)間[a，b]，其中a，b∈Z，則a+b=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log2
x2+ax+1
x
的定義域和值域均為[1，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值集合為（　　）
A、{0}
B、{a|0≤a≤1}
C、{a|a≥0}
D、{a|a≥2}

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