已知二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式在x=2處的切線斜率為2，則該函數(shù)的最大值為 ________．

20
分析：求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=2處切線的斜率為2，得到f′（2）=2，列出關(guān)于a的方程可求出a的值，把a(bǔ)的值代入f（x）中得到二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出函數(shù)的最大值．
解答：f′（x）=2ax+a2+2，
因?yàn)槎魏瘮?shù)在x=2處的切線斜率為2，
則f′（2）=2即4a+a2+2=2，解得a=0（舍去），a=-4
把a(bǔ)=-4代入得f（x）=-4x2+18x-，
此二次函數(shù)是開(kāi)口向下的拋物線，
所以當(dāng)x=-=時(shí)，函數(shù)的最大值為=20
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用函數(shù)的圖象求二次函數(shù)的最值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(a2+2)x-
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在x=2處的切線斜率為2，則該函數(shù)的最大值為
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時(shí)，問(wèn)是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測(cè)試卷（2）（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)在x=2處的切線斜率為2，則該函數(shù)的最大值為     ．

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