Question

（2007•河北區(qū)一模）點(diǎn)P（x，y）在以A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-2）為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包含邊界），則

y-2

x-1

的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，

  4

  3

  ]
• B．（1，

  4

  3

  ）
• C．（

  1

  4

  ，

  4

  3

  ）
• D．（

  1

  4

  ，1）

Answer 1

分析：根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)畫(huà)出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）、Q（1，2），可得k=

y-2

x-1

表示直線P、Q連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到

y-2

x-1

的取值范圍．

解答：解：根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)作出圖形，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得
設(shè)Q（1，2），則k=

y-2

x-1

表示直線P、Q連線的斜率，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得
當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，k_PQ=

1-2

-3-1

=

1

4

達(dá)到最小值；
當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，k_PQ=

-2-2

-2-1

=

4

3

達(dá)到最大值
由于P的區(qū)域?yàn)槿�角形的�?nèi)部區(qū)域，不含邊界，并且直線PQ的
傾斜角為銳角，可得k＞0總成立
∴k_PQ∈（

1

4

，

4

3

），即

y-2

x-1

的取值范圍是（

1

4

，

4

3

）
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求

y-2

x-1

的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．