Question

已知f（x）=10^x，g（x）是f（x）的反函數(shù)，若x₀是方程式g（x）+x=4的解，則x₀屬于區(qū)間（　�。�

A．（3，4）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：先利用反函數(shù)的定義得到g（x），再構(gòu)造函數(shù)，利用根的存在性定理只要檢驗兩端點函數(shù)值異號即可．

解答：解：∵f（x）=10^x，g（x）是f（x）的反函數(shù)，
∴g（x）=lgx，
方程式g（x）+x=4即lgx+x-4=0
構(gòu)造函數(shù)F（x）=lgx+x-4，由F（3）=lg3-1＜0，F(xiàn)（4）=lg4＞0，
知x₀屬于區(qū)間（3，4）．
故選A．

點評：本題考查反函數(shù)，考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)圖象的交點問題．