【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及|AB|=1，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）直線l1斜率必存在，且縱截距為2，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，即可求出k的值，問題得以解決．

試題解析：

(Ⅰ) 因?yàn)?/span>

即

所以

所以

又因?yàn)?/span>,所以

即: ,即

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為

聯(lián)立直線和橢圓方程

得:

由,得

設(shè)

以直徑的圓恰過原點(diǎn)

所以,

即

也即

即

將(1)式代入,得

即

解得,滿足（*）式，所以

所以直線

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），曲線C與l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2， ）和（2， ），
（1）求直線l的普通方程；
（2）設(shè)P點(diǎn)為曲線C上的任意一點(diǎn)，求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生對于“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”的滿意程度，從高一、高二兩個(gè)年級分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生，得到學(xué)生對“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”所設(shè)項(xiàng)目的滿意度評分如下：
高一：62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二：73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個(gè)年級滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個(gè)年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

高一

莖

高二

4

3

5

6

4

2

6

6

8

8

6

4

3

7

9

2

8

6

5

1

8

7

5

5

2

9


（2）根據(jù)學(xué)生滿意度評分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個(gè)等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

假設(shè)兩個(gè)年級的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．隨機(jī)調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件A：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件B：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”．分別求事件A、事件B的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （ ， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、 ，過 的直線交雙曲線右支于 ， 兩點(diǎn)，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線，拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)若,求直線的方程；

(2)若點(diǎn)在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}的首項(xiàng)為a1 ， 公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，則a1=（ ）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

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