（本題滿分14分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).

(Ⅰ) 若,求證:函數(shù)在上是增函數(shù);

(Ⅱ) 求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；

(Ⅲ) 若存在，使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)  略  (Ⅱ)  略（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，

故函數(shù)在上是增函數(shù)．  …3分

(Ⅱ)，當(dāng)，.    ……………4分

若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，時(shí)，），故函數(shù)在

上是增函數(shù)，此時(shí)．……5分

若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)．

故   ……7分

若，在上非正（僅當(dāng)，時(shí)，），

故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)．…8分

綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；

當(dāng)時(shí),的最小值為,相應(yīng)的x值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的值為…9分

(Ⅲ)不等式， 可化為．

∵, ∴且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，

因而()…10分

令（），又  11分

當(dāng)時(shí)，，，…12分

從而（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)13分

故的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是…14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對(duì)的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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