Question

下列幾個命題：
①方程的有一個正實根，一個負實根，則；
②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；
④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；
⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.
其中正確的有________________.

Answer 1

①⑤

解析試題分析：①令，，要使方程有一個正實根，一個負實根，需滿足，即。所以此命題正確；
②函數(shù)的定義域為{-1,1， }，所以，所以即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；所以此命題不正確；
③若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；
④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，錯誤；因為f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，
又函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象可以由f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了個單位而得到，所以函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是0，2,3，但不可能是1.
考點：一元二次方程根的分布問題；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的值域；函數(shù)的圖像變換。
點評：此題考查的知識點較多，較為綜合，屬于中檔題。函數(shù)，方程有一正根。一負根的條件是。其中正確理解函數(shù)圖象的平移，對稱軸也跟著平移的原則，是解答④的關(guān)鍵。