如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,,中點.

(1)證明://平面;
(2)證明:平面.

(1)參考解析;(2)參考解析

解析試題分析:(1)直線與平面平行的證明,根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找一條直線與與該直線平行.所以要證//平面,找到直線即可.
(2)要證直線與平面垂直根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找到兩條相交的直線與該直線垂直即可.通過分析直線AE⊥PD由題意可得;另外直線CD垂直平面PAD,所以有可得直線CD垂直直線AE.又由于直線CD與直線PD相交,所以可證得結論.
試題解析:證明:(1)因為底面為矩形,
所以 .又因為 平面,平面,
所以 //平面.
(2)因為,中點,

所以,因為 平面,
所以.又底面為矩形,
所以.
所以平面.
所以.
所以平面.
考點:1.線面平行的判斷.2.線面垂直的判斷.3.線面關系與線線關系的相互轉化.4.空間圖像感.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BDC1交于點O,AC、BD交于點M,E為AB的中點,F(xiàn)為AA1的中點.求證:
 
(1)C1、O、M三點共線;
(2)E、C、D1、F四點共面.

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如圖,在三棱柱ABC­A1B1C1中,底面△ABC是等邊三角形,DAB中點.
 
(1)求證:BC1∥平面A1CD;
(2)若四邊形BCC1B1是矩形,且CDDA1,求證:三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分別為的中點.

求證:
(1);(2)∥平面.

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(1)如圖所示,證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,bπ外的一條直線(b不垂直于π),c是直線bπ上的投影,若ab,則ac”為真.

(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需證明).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面的中點,.

(1)試判斷直線與平面的位置關系,并予以證明;
(2)若四棱錐體積為  ,,求證:平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,, ,平面,且的中點

(1) 證明:面
(2) 求面與面夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,是邊長為2的正三角形,若平面,平面平面,,且

(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)求證:平面平面。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱中,,分別為的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.

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