【題目】用數(shù)學歸納法證明：2n+23n+5n﹣4（n∈N*）能被25整除．

【答案】證明：①當n=1時，21+231+5×1﹣4=25，能被25整除，命題成立． ②假設(shè)n=k（k∈N*）時，2k+23k+5k﹣4能被25整除．
那么n=k+1時，原式=2k+33k+1+5（k+1）﹣4
=6×2k+23k+5（k+1）﹣4
=6[（2k+23k+5k﹣4）﹣5k+4]+5（k+1）﹣4
=6（2k+23k+5k﹣4）﹣30k+24+5k+5﹣4
=6（2k+23k+5k﹣4）﹣25（k﹣1）．
∵6（2k+23k+5k﹣4）、﹣25（k﹣1）能被25整除，
∴n=k+1時，命題成立．
綜上，2n+23n+5n﹣4（n∈N*）能被25整除
【解析】先驗證n=1時命題是否成立，假設(shè)n=k時，命題成立，推導(dǎo)驗證n=k+1時命題成立即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)學歸納法的定義的相關(guān)知識，掌握數(shù)學歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

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A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7

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