給出下列結(jié)論：
①若
a
，
b
是非零向量，
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
②若四邊形ABCD是平行四邊形，則
BC
=
DA
；
③三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2+c2＜a2，則角A為鈍角；
④存在實數(shù)x使得sinx+cosx=
3
2
．
其中正確的結(jié)論是
①③
①③
．
分析：①利用平面向量的數(shù)量積進(jìn)行判斷．②利用向量相等的概念判斷．③利用余弦定理的判斷．④利用輔助角公式進(jìn)行判斷．
解答：解：①若
a
⊥
b
，則
a
?
b
=0，所以|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
?
b
+
b
2=
a
2+
b
2，|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
?
b
+
b
2=
a
2+
b
2，所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，所以①正確．
②因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以
BC
=
AD
，所以②錯誤．
③因為b2+c2＜a2，所以由余弦定理得cos?A=
b2+c2-a2
2bc
＜0，所以角A為鈍角，所以③正確．
④因為sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，所以sinx+cosx的最大值為
2
，因為
3
2
＞
2
，所以不存在實數(shù)x使得sinx+cosx=
3
2
．所以④錯誤．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①命題“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題為“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），則a2+b2≠0．”
②給定p：
1
x-1
＞0則￢p為
1
x-1
≤0
③命題“正方形的四個內(nèi)角相等”的否命題為假．
④“x2-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分條件”．
其中正確的結(jié)論是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，U均為非空集合，且滿足A⊆B⊆U．給出下列結(jié)論：①一定有A∪B=U；②若x∉A，則必有x∉B；③CUA⊆CUB；④存在A=B的可能．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列結(jié)論：
①命題“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題為“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），則a2+b2≠0．”
②給定p：
1
x-1
＞0則￢p為
1
x-1
≤0
③命題“正方形的四個內(nèi)角相等”的否命題為假．
④“x2-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分條件”．
其中正確的結(jié)論是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市新城中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列結(jié)論：
①命題“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題為“若a≠0且b≠0．（a，b∈R），則a2+b2≠0．”
②給定p：則￢p為
③命題“正方形的四個內(nèi)角相等”的否命題為假．
④“x2-3x+2≠0”是“x≠1的必要不充分條件”．
其中正確的結(jié)論是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邢臺一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A，B，U均為非空集合，且滿足A⊆B⊆U．給出下列結(jié)論：①一定有A∪B=U；②若x∉A，則必有x∉B；③CUA⊆CUB；④存在A=B的可能．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3．

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