如果數(shù)列滿足:且,則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”.
(1)若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列,寫出該數(shù)列的各項;
(2)若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)若為n階“歸化數(shù)列”,求證:.
(1)或;(2)或;(3)證明見解析.
解析試題分析:(1)等比數(shù)列是4階“歸化數(shù)列”,則有,這樣,于是,從而,,以后各項依次可寫出;(2)等差數(shù)列是11階“歸化數(shù)列”,則,,這樣有,知當(dāng)時,,當(dāng)時,,由此可得的通項公式分別為或;(3)對階“歸化數(shù)列”,從已知上我們只能知道在中有正有負(fù),因此為了求,我們可以設(shè)是正的,是負(fù)的,這樣,,
證畢.
(1)設(shè)成公比為的等比數(shù)列,顯然,則由,
得,解得,由得,解得,
所以數(shù)列或為所求四階“歸化數(shù)列”; 4分
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,
所以,所以,即, 6分
當(dāng)時,與歸化數(shù)列的條件相矛盾,
當(dāng)時,由,所以,
所以 8分
當(dāng)時,由,所以,
所以(n∈N*,n≤11),
所以(n∈N*,n≤11), 10分
(3)由已知可知,必有ai>0,也必有aj<0(i,j∈{1,2, ,n,且i≠j).
設(shè)為諸ai中所有大于0的數(shù),為諸ai中所有小于0的數(shù).
由已知得X=++…+=,Y=+
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求,,,的值并寫出其通項公式;(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的兩個同心圓盤均被等分(且),在相重疊的扇形格中依次同時填上,內(nèi)圓盤可繞圓心旋轉(zhuǎn),每次可旋轉(zhuǎn)一個扇形格,當(dāng)內(nèi)圓盤旋轉(zhuǎn)到某一位置時,定義所有重疊扇形格中兩數(shù)之積的和為此位置的“旋轉(zhuǎn)和”.
(1)求個不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的和;
(2)當(dāng)為偶數(shù)時,求個不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的最小值;
(3)設(shè),在如圖所示的初始位置將任意對重疊的扇形格中的兩數(shù)均改寫為0,證明:當(dāng)時,通過旋轉(zhuǎn),總存在一個位置,任意重疊的扇形格中兩數(shù)不同時為0.
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