Question

街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板，規(guī)則如下：每擲一次交5角錢(qián)，若小圓板壓在邊上，可重?cái)S一次；若擲在正方形內(nèi)，須再交5角錢(qián)可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上，可獲得一元錢(qián)，試問(wèn)：

(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？

(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示．因?yàn)镺落在正方形ABCD內(nèi)任何位置是等可能的，圓板與正方形塑料ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過(guò)1時(shí)，所以O(shè)落在圖中陰影部分時(shí)，小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交． 　　因此，區(qū)域Ω是邊長(zhǎng)為9 cm的正方形，圖中陰影部分表示事件A：“小圓板壓在塑料板的邊上”． 　　于是μΩ＝9×9 cm＝81 cm2，μA＝(9×9－7×7)cm2＝32 cm2． 　　故所求概率P(A)＝． 　　(2)小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交接是在中心O與正方形的頂點(diǎn)的距離不超過(guò)圓板的半徑1時(shí)，如圖所示的陰影部分，圖中陰影部分表示事件B：“小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上”． 　　于是μΩ＝9×9 cm2＝81 cm2，μB＝π·12 cm2＝πcm2． 　　故所求的概率P(B)＝． 　　思路分析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解．考察小圓板中心O落在ABCD的哪個(gè)范圍時(shí)，能使圓板與塑料板ABCD的邊相交接，及O落在哪個(gè)范圍時(shí)能使圓板與塑料板ABCD的頂點(diǎn)相交接．