已知f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，y極小值=-4，p，q的值分別為


  1. A.
    6，9
  2. B.
    9，6
  3. C.
    4，2
  4. D.
    8，6
A
分析：設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實(shí)根a，故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x，再利用y極小值=-4，可求a=-3，從而可求p，q的值．
解答：設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）
由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實(shí)根a
故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x
f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，則x=a或
∵f（a）=0≠-4，
∴
于是，
∴a=-3
∴f（x）=x3+6x2+9x
∴p=6，q=9
故選A．
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當(dāng)a=-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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