Question

22、某校高二年級的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取100名同學(xué)的成績，數(shù)據(jù)按如下方式分組：（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，（90，100]，得到頻率分布直方圖如下：
（1）若該校高二學(xué)生有1000人，試估計這次統(tǒng)考該校高二學(xué)生的分?jǐn)?shù)在區(qū)間（60，90]內(nèi)的人數(shù)；
（2）根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生這次數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，求出成績大于等于60分且小于90分的學(xué)生的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”求出所求即可．
（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合樣本的頻率分布直方圖，求得樣本中該校高二年級學(xué)生這次數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績的平均數(shù)和中位數(shù)
，再根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念，用樣本的頻率分布估計總體分布進(jìn)行分析即可．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖得，
分?jǐn)?shù)在區(qū)間（60，90]的頻率為0.83，
則高二學(xué)生的分?jǐn)?shù)在區(qū)間（60，90]內(nèi)的人數(shù)為1000×0.83=830．（3分）
（2）根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，
可估算樣本平均數(shù)為45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1
在頻率分步直方圖中，小正方形的面積表示這組數(shù)據(jù)的頻率，
中位數(shù)是所有數(shù)中最中間一個或中間兩個的平均數(shù)
把每一部分的小正方形的面積做出來，
得到78.68左右兩邊的矩形面積和各為0.5．
可估算樣本中位數(shù)為：78.68．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．