精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)點(diǎn)A1作垂直于x軸的垂線交曲線y=x2+4x+2于點(diǎn)P1，又過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B1，記點(diǎn)B1關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A2；…；依此類推．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)分別為點(diǎn)列An（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)，且a1=1，則an=
 
．
分析：先找出相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，最后都轉(zhuǎn)化為用a1表示，找到其規(guī)律即可求解．
解答：解：由條件可得a1=1，a2=（a1）2+4a1+2?a2+2=（a1+2）2=32
a3=（a2）2+4a2+2?a3+2=（a2+2）2=（a1+2）4=34
a4=（a3）2+4a3+2?a4+2=（a3+2）2=（a1+2）8=38
…
所以可得  an+2=(a1+2)2n-1=32n-1．
故 an=32n-1-2．
故答案為：32n-1-2．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)，關(guān)于直線的對(duì)稱性以及數(shù)列的應(yīng)用．是一道有點(diǎn)難度的題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A1，A2分別是橢圓E的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A2的半徑為a，過(guò)點(diǎn)A1作圓A2的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓E于點(diǎn)Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求
PQ
QA1
的值；
（3）設(shè)a為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)B、C，分別交圓A點(diǎn)M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，過(guò)點(diǎn)A1作垂直于x軸的垂線交曲線y=x2+4x+2于點(diǎn)P1，又過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B1，記點(diǎn)B1關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A2；…；依此類推．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)分別為點(diǎn)列An（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)，且a1=1，則an=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，過(guò)點(diǎn)A1作垂直于x軸的垂線交曲線y=x2+4x+2于點(diǎn)P1，又過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B1，記點(diǎn)B1關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A2；…；依此類推．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)分別為點(diǎn)列An（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)，且a1=1，則an=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省徐州市、宿遷市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：的離心率，A1，A2分別是橢圓E的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A2的半徑為a，過(guò)點(diǎn)A1作圓A2的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓E于點(diǎn)Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求的值；
（3）設(shè)a為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)B、C，分別交圓A點(diǎn)M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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