Question

4．以（-2，1）為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為（　　）

• A． （x-2）²+（y+1）²=2
• B． （x+2）²+（y-1）²=4
• C． （x-2）²+（y+1）²=8
• D． （x+2）²+（y-1）²=8

Answer 1

分析 直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由所求的圓與直線x+y-3=0相切，
得到圓心（-2，1）到直線x+y-3=0的距離d=$\frac{|-2+1-3|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
則所求圓的方程為：（x+2）²+（y-1）²=8．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓位置關(guān)系判別方法為：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0＜d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．