已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

 

【答案】

（1）.（2）（）.

【解析】

試題分析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為  ，則右焦點F（）由題設(shè)

  解得  故所求橢圓的方程為.

  5分.

（2）設(shè)P為弦MN的中點，由 得

由于直線與橢圓有兩個交點，即       ① 7分

  從而

   又，則

   即      ② 10分

把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范圍是（）  12分

考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點評：中檔題，求橢圓的標準方程，往往利用幾何性質(zhì)確定a,b,c,e的關(guān)系。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題，往往通過建立方程組，消元后應(yīng)用韋達定理，整體代人，以簡化解題過程。本題利用函數(shù)的觀點，得到與m的關(guān)系，進一步確定得到m的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為B（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當|BM|=|BN|時，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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