17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2$\sqrt{2}$，AP=AD=AB=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l，證明BC∥l；
（Ⅱ）試在棱PA上確定一點(diǎn)E，使得PC∥平面BDE，并求出此時(shí)$\frac{AE}{EP}$的值．

分析 （Ⅰ）由BC∥平面PAD，推導(dǎo)出l∥BC．
（Ⅱ）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE．

解答 （Ⅰ）證明：∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，
∴AD∥BC，AD?平面PAD，BC?平面PAD，
∴BC∥平面PAD，
又平面PBC過BC，且與平面PAD交于l，
∴BC∥l；
（Ⅱ）解：連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE，
此時(shí)AE：EP=AO：OC=AD：BC=$\sqrt{2}$：2$\sqrt{2}$=1：2．

點(diǎn)評 本題考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是適當(dāng)作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．α，β，γ是空間不重合的平面，且β∩γ=a，α∩γ=b，α∩β=c，且a，b，c是不重合的直線，求證：a，b，c交于一點(diǎn)或a∥b∥c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如表：
甲系列：
動(dòng)作KD
得分100804010
概率$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
乙系列：
動(dòng)作KD
得分9050200
概率$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$
（Ⅰ）現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分．若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對于復(fù)平面，下列命題中真命題的是（　�。�
A．虛數(shù)集和各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的
B．實(shí)、虛部都是負(fù)數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的
C．實(shí)部是負(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的集合與第二、三象限的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的
D．實(shí)軸上側(cè)的點(diǎn)的集合與虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)的集合是一一對應(yīng)的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2＞0．
（1）若不等式的解集為全體實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式的解集為{x|x＜1或x＞b}，
①求a，b的值；
②解關(guān)于x的不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，A1，A2，B1，B2分別是其左、右、下、上頂點(diǎn)，直線B1F2交直線B2A2于P點(diǎn)，若P點(diǎn)在以B1A2為直徑的圓周上，則橢圓離心率是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差數(shù)列，則角A的大小是$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中為真命題的是（　　）
A．命題“若x＞1，則x2＞1”的逆命題B．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題
C．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題D．命題“若x2＞0，則x＞-1”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若（ax+y）7的展開式中xy6的系數(shù)為1，則a=$\frac{1}{7}$．

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同步練習(xí)冊答案