已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線(xiàn)分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。

 

【答案】

（1）

（2）2

【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，則，

橢圓過(guò)點(diǎn)，

解處    故橢圓C的方程為     6分

   （2）設(shè)分別為直線(xiàn)與橢圓和圓的切點(diǎn)，

直線(xiàn)AB的方程為：因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線(xiàn)AB上，

從而有，

消去得：

由于直線(xiàn)與橢圓相切，   

故

從而可得：      ①             ②……8分

由           消去得：

由于直線(xiàn)與圓相切，得   ③               ④

由②④得：                    由①③得： ……10分

[來(lái)源:ZXXK]

即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以|AB|的最大值為2。……12分

 

 

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A．   B．   C．    D．

 

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   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線(xiàn)分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。

 

 

 

 

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