【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

【答案】
（1）證明：∵AC=3，AB=5，BC=4，

∴AC2+BC2=AB2，

∴AC⊥BC．


（2）證明：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)CC1=t，則由題意得A（3，0，0），C1（0，0，t），C（0，0，0），

B（0，4，0），D（ ，2，0），B1（0，4，t），

=（ ）， =（0，4，t）， =（﹣3，0，t），

設(shè)平面CDB1的法向量 =（x，y，z），

則 ，取x=2，得 =（4，﹣3， ），

∴ =0，

∵AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．


【解析】（1）利用勾股定理能證明AC⊥BC．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AC1∥平面CDB1 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知命題p：點(diǎn)M（1，3）不在圓（x+m）2+（y﹣m）2=16的內(nèi)部，命題q：“曲線 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線 表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實(shí)數(shù)x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）++f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的長方體中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分別為 的中點(diǎn)，則異面直線DE、BF所成角的大小為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知﹣1，a1 ， a2 ， 8成等差數(shù)列，﹣1，b1 ， b2 ， b3 ， ﹣4成等比數(shù)列，那么 的值為（ ）
A.﹣5
B.5
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”． （I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III） 設(shè)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

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