Question

7．下列命題中的真命題的序號為⑤．
①函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
②當n＞0時，冪函數(shù)y=xⁿ是定義域上的增函數(shù)．
③函數(shù)y=ax²+1（a＞1）的值域是（0，+∞）．
④log₂x²=2log₂x．
⑤若函數(shù)y=f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱．

Answer 1

分析 ①，函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）．
②，當n＞0時，冪函數(shù)y=xⁿ是（0，+∞）上的增函數(shù)．
③，函數(shù)y=ax²+1（a＞1）的值域是[1，+∞）．
④，當x＞0，時，log₂x²=2log₂x才成立
⑤，根據(jù)軸對稱的特征判定．

解答 解：對于①，函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），故錯．
對于②，當n＞0時，冪函數(shù)y=xⁿ是（0，+∞）上的增函數(shù)，故錯．
對于③，函數(shù)y=ax²+1（a＞1）的值域是[1，+∞），故錯．
對于④，當x＞0，時，log₂x²=2log₂x才成立．故錯
對于⑤，若函數(shù)y=f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱．正確．
故答案為：⑤

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎題．