【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于M.N點(diǎn).
(1)若,的面積為,求拋物線方程;
(2)若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由拋物線的定義,以及圓的對(duì)稱性可得為等邊三角形,可由其高線求得邊長(zhǎng),進(jìn)而表達(dá)出面積,列方程解得即可求得拋物線方程.
(2)由A.M.F三點(diǎn)共線,可得直線斜率,和直線方程;根據(jù)直線n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線方程,,可求得方程;據(jù)此利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離之比.
(1)由對(duì)稱性以及可知
是等邊三角形.
又F點(diǎn)到MN的距離為,故,
由拋物線定義知:點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離
又.
故拋物線方程為:.
(2)由對(duì)稱性設(shè),則
點(diǎn)A,M關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱,得,
得:,直線m斜率,
所以直線m方程為.
∵,設(shè)直線n方程為:,
又因?yàn)橹本n與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),
所以,消去得,
由,得
直線,
坐標(biāo)原點(diǎn)到n,m距離的比值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A,B為曲線C:上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=81,a3+a5=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)底面半徑為3,軸截面為正三角形的圓錐紙盒,在該紙盒內(nèi)放一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的四面體,并且四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng),則a的最大值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與橢圓交于,兩個(gè)相異點(diǎn),證明:面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上一點(diǎn),且垂直于軸,連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn),設(shè).
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;
(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線的斜率為3,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)如果的解集中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng),我國(guó)大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y(百個(gè)) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.
(已知:,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較):
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè)).
參考公式和數(shù)據(jù):,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲
B. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌
C. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大
D. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com