Question

的二項(xiàng)展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)與中間項(xiàng)的系數(shù)的和等于________．

Answer 1

-5
分析：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，分析可得其其展開式共7項(xiàng)，中間項(xiàng)為第四項(xiàng)，求出第四項(xiàng)可得中間項(xiàng)的系數(shù)，令r=2，可得x項(xiàng)，即可得x項(xiàng)的系數(shù)，將兩個(gè)系數(shù)相加可得答案．
解答：的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•1^6-r•（-）^r=（-1）^r•C₆^r•，
其展開式共7項(xiàng)，中間項(xiàng)為第四項(xiàng)，
則r=3時(shí)，T₄=（-1）³•C₆³•x²=-20x²，即中間項(xiàng)的系數(shù)為-20；
令r=2，可得T₃=（-1）²•C₆²•x=15x，即x項(xiàng)的系數(shù)為15；
則x項(xiàng)的系數(shù)與中間項(xiàng)的系數(shù)的和為-20+15=-5；
故答案為-5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意要由二項(xiàng)式定理得到的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)．