函數(shù)y=
1
3
x3-x2-15x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（5，+∞）
C、（-3，5）
D、（-∞，-3）和（5，+∞）
分析：對函數(shù)y=
1
3
x3-x2-15x+1進行求導，然后令導函數(shù)大于0求出x的范圍，即可得到答案．
解答：解：∵y=
1
3
x3-x2-15x+1
∴y'=x2-2x-15
令x2-2x-15＞0，得到x＞5或x＜-3
故函數(shù)y=
1
3
x3-x2-15x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-3）和（5，+∞）
故選D．
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+x的圖象C上存在一點P（x0，y0）滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2為定值2y0，則2y0的值為（　�。�
A、-
1
3
B、-
2
3
C、-
4
3
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是
5≤a≤7
5≤a≤7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3+x+1的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-
13
x3+bx2-（2b+3）x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是
b＜-1或b＞3
b＜-1或b＞3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
13
x3-ax2+x-2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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