7．已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$的最大值．

分析 利用柯西不等式，結(jié)合a+b+c=3，即可求得$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$的最大值．

解答 解：由柯西不等式可得
（$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$）2≤[12+12+12][（$\sqrt{3a+1}$）2+（$\sqrt{3b+1}$）2+（$\sqrt{3c+1}$）2]=3×12
∴$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$≤3$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{3a+1}$=$\sqrt{3b+1}$=$\sqrt{3c+1}$時(shí)取等號．
∴$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$的最大值是6，
故最大值為6．

點(diǎn)評 本題考查最值問題，考查柯西不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=\frac{{{n^2}+n}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）判斷直線l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）-1=0，曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的函數(shù)f（x），f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+f′（x）＞2，f（1）=2+$\frac{4}{e}$，則不等式exf（x）＞4+2ex的解集為（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$+6B．4$\sqrt{2}$+8C．4$\sqrt{2}$+12D．4$\sqrt{2}$+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M為橢圓上不同于A1，A2的一點(diǎn)，若直線MA1，MA2與直線的斜率之積為$-\frac{1}{2}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=5i，則|z-1|=（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時(shí)認(rèn)定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格．
已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．

（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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