煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10km，其中甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/m3，現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建立一所學校，問學校建在何處，煙塵對學校的影響最�。�
分析：學校建立在離甲煙囪xkm處時，該處甲煙囪的煙塵濃度為y甲=
2k
x
，乙為y乙=
k
10-x
，（其中0＜x＜10）；
在該處的煙塵濃度為f（x）=y甲+y乙，且由在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/m3得，
2k
1
=2從而得k值，求出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最大值及此時的x的值．
解答：解：設學校建立在離甲煙囪xkm處，則該處甲、乙兩煙囪的煙塵濃度分別為：
y甲=
2k
x
，y乙=
k
10-x
，（0＜x＜10）；
在該處的煙塵濃度為：f(x)=y甲+y乙=
2k
x
+
k
10-x
，（0＜x＜10）；
由已知：2=
2k
1
，∴k=1，
所以f(x)=
2
x
+
1
10-x
=
20-x
10x-x2
=
20-x
-(20-x)2+30(20-x)-200

=
1
30-[(20-x)+
200
20-x
]
≥
1
30-2
200
=
1
30-20
2

當且僅當20-x=
200
，即x=20-10
2
時取等號，
故學校應建立在離甲煙囪(20-10
2
)km處，煙塵對學校的影響最�。�
點評：本題考查了反比例函數(shù)模型及其應用，基本不等式a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0）的應用；利用基本不等式解題時，要注意“=”成立的條件是什么．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點（不包括端點），設AC=xkm，C點的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：湛江二模 題型：解答題

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關于x的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案