Question

【題目】從某高中學生的體能測試結果中，隨機抽取100名學生的測試結果，按體重分組得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若該校約有的學生體重不超過“標準體重”，試估計的值，并說明理由；

（2）從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行了第二次測試，現從這6人中隨機抽取2人進行日常運動習慣的問卷調查，求抽到4組的人數的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）先分析頻率為對應在哪一組體重中，然后根據該組體重的端點值以及該組之前所有組的頻率之和計算出“標準體重”中的值；

（2）先計算出的值，利用分層抽樣確定出第3、4、5組抽取的人數，然后根據超幾何分布的相關知識列出分布列并計算出期望值.

（1）因為兩段的頻率分別為，且，

所以應在段之中，

所以，所以；

（2）因為，

所以第3、4、5組人數的頻率之比為，

所以第3組抽取人，第4組抽取人，第5組抽取人

由上可知可取，

所以，，，

所以分布列為：

所以.