已知函數(shù)f（x）=-數(shù)學(xué)公式x3+bx2-3a2x（a≠0）在x=a處取得極值，
（1）用x，a表示f（x）；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3af′（x）-6a3如果g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

解：（1）由題得 f′（x）=-x2+2bx-3a2，
因?yàn)閒′（a）=0?b=2a?f（x）=-x3+2ax2-3a2x
所以f（x）=-x3+2ax2-3a2x．
（2）由已知，g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3，令g'（x）=0?x=a或x=-2a
①若a＞0?當(dāng)x＜a或x＞-2a時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)-2a＜x＜a時(shí)，g′（x）＜0
所以當(dāng)x=a∈（0，1）時(shí)，g（x）在（0，1）有極小值．
②同理當(dāng)a＜0時(shí)，x=-2a∈（0，1），即a∈（-，0）時(shí)，g（x）在（0，1）有極小值
綜上所述：當(dāng)a∈（0，1）∪（-，0）時(shí)，g（x）在（0，1）有極小值
分析：（1）利用f′（a）=0找到b=2a再代入f（x）=-x3+bx2-3a2x即可．
（2）轉(zhuǎn)化為g'（x）在區(qū)間（0，1）上有根且根兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值左負(fù)右正即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)來研究原函數(shù)．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案